在讲解到导数这一重要章节时，古芯羽着重强调了导数的定义、几何意义以及在函数单调性、极值、最值等方面的广泛应用。她会精心挑选一些具有代表性和挑战性的导数题目，让李庭逸先尝试自己思考和解答，然后再耐心地指导他如何深入分析题目、巧妙运用导数知识进行解题。
“你看这道题，要求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的极值点和最值。我们首先要对函数求导，得到f'(x)=3x^2-6x。然后令f'(x)=0，解出可能的极值点x=0和x=2。但是这还不够，我们还需要进一步判断这些点是极大值点还是极小值点。可以通过二阶导数f''(x)=6x-6来判断，当f''(0)=-6＜0时，说明x=0是极大值点；当f''(2)=6＞0时，说明x=2是极小值点。最后，我们再把极值点和区间端点的值代入原函数，比较大小，就可以得到函数在区间[-1,3]上的最值了。你按照这个思路做一下这道题，看看还有哪里不明白的。”古芯羽一边在纸上详细地写下解题步骤，一边耐心地引导着李庭逸。
李庭逸按照古芯羽的指导，认真地思考和计算着，遇到问题时，古芯羽总是能够及时地给予他帮助和启发。在古芯羽的悉心指导下，李庭逸对数学知识的理解和掌握有了显着的提高，解题能力也逐渐增强。
在物理辅导方面，古芯羽则像一位智慧的引路人，注重培养李庭逸的物理思维方式和构建物理模型的能力。她从力学的基本概念入手，深入浅出地讲解了牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律等核心内容。她常常会通过一些生活中常见的物理现象，如汽车的启动、刹车、碰撞等，生动有趣地引导李庭逸运用物理知识进行深入分析。
“你想象一下，一辆汽车在平直的公路上以恒定的加速度启动，那么汽车的受力情况是怎样的呢？根据牛顿第二定律F=ma，我们可以知道汽车受到的牵引力F大于摩擦力f，合力产生了加速度a。那你再思考一下，如果汽车在行驶过程中突然刹车，车轮抱死，这时候汽车的运动状态会发生怎样的变化？又该如何运用牛顿定律来分析呢？”古芯羽微笑着问道，眼神中充满了鼓励。
李庭逸思考了一会儿，回答道：“汽车会做减速运动，直到停止。此时汽车受到的摩擦力成为阻力，根据牛顿第二定律，摩擦力f=ma，这里的a是负的，表示减速。”
“非常好，你已经掌握了基本的分析方法。那如果考虑到汽车在刹车过程中动能转化为热能，又该如何运用能量守恒定律来进一步分析呢？”古芯羽进一步引导着李庭逸深入思考。
李庭逸皱了皱眉头，思考片刻后说道：“汽车的动能减少，转化为轮胎与地面摩擦产生的热能，根据能量守恒定律，汽车初始的动能等于刹车过程中产生的热能。”
“对，就是这样。通过这样的分析，我们可以更好地理解物理定律在实际生活中的应用。在解决物理问题时，我们要学会构建物理模型，将实际问题转化为物理问题，然后运用所学的物理知识进行求解。”古芯羽满意地点点头，继续为李庭逸讲解下一个知识点。
在化学辅导上，古芯羽如同一位严谨的导师，帮助李庭逸强化化学方程式的书写和配平技巧。她详细而系统地讲解了各种化学反应类型，如氧化还原反应、酸碱中和反应、沉淀溶解反应等的特点和内在规律。她会让李庭逸背诵一些常见的、重要的化学方程式，然后通过默写、填空、配平等多种方式进行反复巩固练习。
“对于氧化还原反应，关键是要准确地找出氧化剂和还原剂，确定它们的化合价变化，然后根据得失电子守恒来配平方程式。你看这道题，铜和硝酸反应，铜是还原剂，从0价升高到+2价，失去2个电子；硝酸是氧化剂，氮元素从+5价降低到+2价，得到3个电子。为了使得失电子守恒，我们需要在铜前面配3，在硝酸前面配2，然后再根据原子守恒配平其他物质。你按照这个方法做一下这道题，看看能不能配平。”古芯羽一边讲解，一边在纸上写出反应式，一步一步地引导李庭逸掌握氧化还原反应的配平技巧。
李庭逸按照古芯羽的方法认真地练习着，在练习过程中，他遇到了一些问题，比如有些元素的化合价不太容易确定，或者在配平过程中出现原子不守恒的情况。古芯羽总是耐心地为他解答，告诉他一些确定化合价的方法和技巧，以及如何检查配平是否正确。在古芯羽的耐心指导下，李庭逸对化学方程式的理解和掌握有了很大的提高，化学成绩也逐渐有了明显的进步。
在古芯羽的悉心辅导和李庭逸的努力学习下，他们之间的感情也在不知不觉中逐渐升温。他们不仅在学习上互相帮助、互相鼓励，在生活中也成为了彼此最信任的朋友。他们会一起分享学习中的喜怒哀乐，一起探讨未来的梦想和计划。
随着时间的悄然流逝，高考的脚步声越来越近，仿佛一场即将来临的盛大战役。
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